[Analyse] La génétique chez les poneys

Posté le 24/04/2020 à 17h00 par Acylius
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Bonjour à tous.

Vous êtes en confinement chez vous et vous vous ennuyez ? Les écoles sont fermées et vous avez peur que votre niveau en sciences baisse ? Vous vous sentez bête et vous avez envie de vous instruire ? Pas d'inquiétudes, tonton Acylius est là pour vous sauver !

Aujourd'hui, je vous propose une petite leçon de biologie.

 

Introduction

Dans la série, comment est-il possible que les Cake, qui sont tous les deux des terrestres, aient des enfants pégase et licorne ? Comment peut-on retrouver dans une même famille des poneys de races différentes ? Est-il vraiment si extraordinaire qu'une alicorne voie le jour à Equestria ? Peut-on expliquer la naissance de Flurry Heart ?

Ces questions, vous vous les êtes certainement déjà posées en regardant la série. Aujourd'hui, nous allons nous creuser un peu les méninges pour essayer d'y répondre. J'espère que vos cours de biologie et de math sont encore frais dans votre esprit !

Je précise que cet article est un adaptation d'un autre que j'avais déjà posté il y a un bout de temps sur mlpfictions et que j'ai décidé de remettre à jour. Je précise aussi qu'il n'a pas pour ambition d'être exhaustif et qu'il y a certainement mille détails de la série qui ne colleront pas ; ce n'est qu'un exercice intellectuel.

 

Le point de départ : Les jumeaux Cake

Vous vous rappelez l'épisode Baby Cakes de la saison 2 ? Les Cake viennent d'avoir deux petits bébés, un pégase et une licorne, alors qu'ils sont tous les deux des terrestres. Comment est-ce possible ?

De toute évidence, les caractères « ailes » et « corne » sont tous les deux récessifs, puisqu’ils peuvent sauter des générations avant de réapparaître. En simplifiant à l'extrême, on peut considérer qu'il existe des gènes déclencheurs du développement des ailes et de la corne, un « gène des ailes » et un « gène de la corne », qui possèdent chacun deux allèles :

Pour le « gène des ailes » :

  • L'allèle A, dominant mais qui ne donne pas d'ailes
  • L'allèle a, récessif et qui donne des ailes

Pour le « gène de la corne » :

  • L'allèle C, dominant mais qui ne donne pas de corne
  • L'allèle c, récessif et qui donne une corne

Par convention, les allèles récessifs sont représentés par une minuscule et les dominants par une majuscule.

Parmi la population d'Equestria, les combinaisons possibles sont donc les suivantes :

Pour les Cake, c'est simple : la mère et le père sont forcément tous les deux de génotype Aa Cc. Problème réglé ? Pas si vite !

 

Gènes liés ou indépendants ?

Le cheval et le poney possèdent 32 paires de chromosomes. Dans le cas le plus simple, chaque gène, présent en deux exemplaires, est localisé à un endroit précis sur une paire précise.

La première possibilité est que les gènes « ailes » et « corne » soient indépendants, c’est-à-dire qu’ils soient situés sur des paires de chromosomes différentes et se transmettent de façon totalement indépendante. Les combinaisons possibles et les fréquences des allèles sont alors les suivantes :

Les fréquences des différents allèles peuvent être notées de la façon suivante :

  • Fr (A) = p
  • Fr (a) = q
  • Fr (C) = r
  • Fr (c) = s

Avec p + q = 1 et r + s = 1

La proportion des différentes races doit donc être la suivante :

  • proportion de pégases = q² (en excluant les alicornes)
  • proportion de licornes = s² (en excluant les alicornes)
  • proportion d'alicornes = q² s²

D'après les données que j'ai trouvées, entre les saisons un et six, 1518 poneys ont été vus dans la série, dont 59% de terrestres, 21% de licornes et 20% de pégases. Nous avons donc :

  • q² = 0,20 --> q ≈ 0,45
  • s² = 0,21 --> s ≈ 0,46

L'ennui, c'est que la proportion d'alicornes devrait alors valoir 0,45 x 0,45 x 0,46 x 0,46 ≈ 0,043 ; ce qui fait 65 alicornes rien que pour l'échantillon en question !

L'hypothèse des gènes indépendants est donc à exclure.

 

Des gènes liés

La deuxième possibilité est que les gènes « ailes » et « corne » soient liés, c’est-à-dire situés sur la même paire de chromosomes. Les combinaisons possibles et les fréquences des allèles sont alors les suivantes :

  • Fr (AC) = g
  • Fr (Ac) = h
  • Fr (aC) = i
  • Fr (ac) = j

Avec g + h + i + j = 1

Dans ce nouveau modèle et en utilisant les mêmes données que plus haut, les proportions des différentes races sont les suivantes :

  • proportion de pégases = i² + 2ij = 0,20
  • proportion de licornes = h² + 2hj = 0,21
  • proportion d'alicornes = j²

L'ennui, c'est qu'on ne connait pas la proportion exacte d'alicornes dans la population. Pour ça, il faudrait connaître la population totale d'Equestria, qui est certainement bien plus élevée que les 1518 poneys de notre échantillon. Sur des forums comme celui-ci, des gens ont essayé d'estimer la population totale d'Equestria en fonction du nombre et de la taille des villes qu'on voit dans le show, et ils arrivent à quelques millions. Si c'est bien le cas, la proportion d'alicornes doit tourner autour d'une sur un million.

Nous avons donc, après résolution :

  • Fr (AC) = g ≈ 0,096
  • Fr (Ac) = h ≈ 0,457
  • Fr (aC) = i ≈ 0,446
  • Fr (ac) = j ≈ 0,001

C'est pas beau, ça ?

 

Quelques exercices

Ex 1 : les jumeaux Cake

Passons maintenant de la théorie à la pratique. Sur la base de ces fréquences alléliques, quelles étaient les chances pour qu'un couple de terrestres pris au hasard, les Cake, ait un enfant pégase et un enfant licorne ?

Rappelons que, pour ça, il faut que les parents soient tous les deux du génotype Ac aC. Sachant les fréquences de ces deux allèles, les chances pour que cela arrive sont de (0,457 x 0,446)² ≈ 0,0415.

Ensuite, sachant qu'il n'y a qu'une chance sur quatre que l'enfant soit une licorne et une chance sur quatre qu'il soit un pégase (voir le tableau), il faut encore multiplier ça par 0,25², ce qui donne au final une probabilité de 0,00260 ; soit seulement 0,26 % de chances que ça arrive.

Ex 2 : Flurry Heart

Comment une alicorne peut-elle voir le jour de parents qui ne le sont pas ? En effet, Shining Armor est une licorne et Cadence, d'après Twilight Sparkle and the Crystal Heart Spell, est née pégase, or leur enfant possède des ailes et une corne.

Pour que cela arrive, il faut qu'ils soient tous les deux porteurs de l'allèle ac. Les seuls génotypes possibles sont les suivants :

Et encore, ils n'ont qu'une chance sur quatre que leur enfant soit une alicorne. Ils avaient aussi une chance sur quatre qu'il soit... un terrestre !

Les chances que Shining Armor et Cadence aient le bon génotype ET aient un enfant alicorne sont donc de (0,457 x 0,001) x (0,446 x 0,001) x 0,25 ≈ 0,000000051 !

 

Exercices supplémentaires

Vous voilà désormais divertis et instruits. À vous de jouer, maintenant !

  • Quels sont les génotypes possibles pour les parents de Twilight et Shining Armor ?
  • Derpy, qui est un pégase, peut-elle vraiment être la mère de Dinky, qui est une licorne ?
  • Un mari licorne accuse sa femme licorne de l'avoir trompé car leur enfant est un pégase, a-t-il raison ?
  • Un couple de pégases peut-il avoir un enfant terrestre ?
  • Quelles sont les chances qu'un couple de terrestres pris au hasard donne naissance à une alicorne ?

Celui ou celle qui me fait les fait tous gagne un masque pour se protéger du coronavirus.

À bientôt !

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